Planificação dos sólidos de Platão

Planificações dos Sólidos Platónicos

Planificações:	Sólido:
	Tetraedro: É um poliedro regular com 4 faces sendo estas triângulos equiláteros, 4 vértices e 6 arestas. O Tetraedro pode formar-se a partir de um molde com quatro triângulos.
	Cubo: É um poliedro regular com 6 faces sendo estas quadrados, 8 vértices e 12 arestas. O cubo pode ser formado a partir de um molde com seis quadrados.
	Octaedro: É um poliedro regular com 8 faces sendo estas triângulos equiláteros, 6 vértices e 12 arestas. O octaedro pode ser formado a partir de um molde com oito triângulos equiláteros.
	Icosaedro: É um poliedro regular com 20 faces que são triângulos equiláteros, 12 vértices e 30 arestas. O icosaedro pode ser formado a partir de um molde de vinte triângulos equiláteros.
	Dodecaedro: É um poliedro regular com 12 faces que são pentágonos, 20 vértices e 30 arestas. O dodecaedro pode formar-se a partir de um molde com vinte pentágonos.

Fórmula de Euler - Poliedros

Fórmula de Euler

A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de vértices, aresta e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos.

V + F = A + 2

V – número de vértices

F – número de faces

A – número de arestas

 

 

 

 

Poliedros de Platão

 

 

 

Prismas - Parte I

Fórmulas - Pararlelepípedo, Cubo e Pirâmide

Como Estudar Matemática

Dicas Gerais

Faça você mesmo os exercícios, nunca peça a outra pessoa para fazê-los, apenas peça explicações.

Leia os enunciados mais de uma vez para compreender o que é pedido. Nem sempre compreendermos tudo na primeira leitura. Se for possível, destaque os dados mais importantes.

Quando surgir alguma dúvida durante a resolução de exercícios, volte ao enunciado.

Ao resolver problemas, leia observando o que deve ser feito para solucioná-los, anotando os dados.

Confira sempre as anotações.

Procure relacionar as matérias com situações do dia-a-dia.

Confira se está tudo de acordo como enunciado e se há questões sem fazer.

Como estudar Matemática durante as aulas

Participe das aulas, perguntando quando tiver alguma dúvida sobre a matéria ou sobre as resoluções dos exercícios.

Dê bastante atenção as explicações e correções, mesmo quando achar a matéria fácil.

Participe falando sua forma de resolução, sempre que ela for diferente da apresentada por outros colegas.

Corrija todo o dever com muita atenção, não deixe de marcar certo ou errado e faça sempre a correção necessária. Nunca copie do quadro exercícios prontos, sem tê-los entendido primeiro.

Como estudar Matemática em casa

Faça os deveres com atenção e sempre que tiver dúvida, consulte a matéria.

Estude refazendo os exercícios dados em aula.

Se errar procure descobrir seu erro e repita o exercício até acertá-lo com segurança.

Exercite e aprimore as operações fundamentais, sempre conferindo o resultado.

Reveja diariamente toda a matéria dada, principalmente os exercícios que você teve maior dificuldade.

Fonte: http://www.mundovestibular.com.br/

Uma pergunta no mínimo curiosa

                      Por que negativo vezes negativo dá positivo?

Um número negativo é na verdade um número positivo multiplicado por -1, sendo assim, podemos representar o produto de dois números negativos assim:

(-a).(-b) = (-1).a.(-1).b = (-1).(-1).a.b

Exemplo:

(-5).(-2) = (-1).5.(-1)2 = (-1).(-1).(5).(2) = (-1).(-1).10

Então, temos que descobrir quanto vale (-1).(-1), a matemática fala que (-1).(-1) = +1, por que qualquer outra convenção não satisfaz a estrutura matemática.

Se (-1).(-1) = -1, então

(-1).{1 + (-1)} = (-1).1 + (-1).(-1)

(-1).0 = (-1) + (-1)

0 = -2 (Absurdo)

Qualquer valor para (-1).(-1) cai em contradição, exceto o +1. Dessa forma por convenção temos que negativo vezes negativo é positivo.




Fonte:(Revista Cálculo para todos)

Critérios de Divisibilidade

Critérios de Divisibilidade

·         Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.
Exemplos:
1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

·         Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.
Exemplo:
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.

·         Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.
Exemplo:
1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.

·         Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
Exemplos:
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.

·         Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
Exemplos:
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).

·         Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
Exemplos:
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.

·         Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.
Exemplo:
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.

·         Divisibilidade por 10

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

·         Divisibilidade por 11

Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.
O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.
Exemplos:
1) 87549    Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
    Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
    Si-Sp = 22-11 = 11
    Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.
2) 439087    Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
    Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
    Si-Sp = 10-21
    Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
    Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.

·         Divisibilidade por 12

Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.
Exemplos:
1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).

·         Divisibilidade por 15

Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.
Exemplos:
1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).

·         Divisibilidade por 25

Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.
Exemplos:
200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.

Prof.: Marco Antonio de Souza Pamplona

Um Grande Matemático - Niels Henrik Abel

A Academia de Ciências e Letras da Noruega e a comunidade matemática mundial finalmente puderam compensar a falta de apoio e reparar a falha cometida contra um dos maiores matemáticos do século 19. Em junho deste ano foi entregue o primeiro Prêmio Abel de Matemática, nome dado em homenagem ao matemático norueguês Niels Henrik Abel (1802-1829).

Como não existe o Prêmio Nobel de matemática, até agora a única honraria de peso exclusiva para esse campo de conhecimento era a Medalha Fields, mas ela só é conferida a cada quatro anos e concorrem apenas acadêmicos com idade abaixo de 40 anos. Já o Prêmio Abel será entregue todo ano e vai levar em conta o conjunto da obra do matemático. O primeiro premiado foi o francês Jean-Pierre Serre, do Collège de France, o mesmo ganhador da Medalha Fields em 1954. O objetivo do prêmio Abel, segundo a academia norueguesa, é elevar o status da matemática na sociedade e incentivar o ingresso de jovens nessa área do conhecimento. Além do mérito, o vencedor leva mais de US$ 800 mil.

Hoje a Noruega pode se dar ao luxo de instituir tal premiação, com cerimônia de entrega com a presença do rei Harald V. Mas há 200 anos o país era pobre e não teve condições de apoiar adequadamente os estudos e trabalhos de seu mais importante matemático. Além de ter nascido em uma família sem recursos, o jovem Abel perdeu o pai aos 18 anos, enquanto estudava na única e recém-inaugurada universidade do país, em Oslo. Do dia para a noite, teve de assumir o sustento de seus seis irmãos e de sua mãe.

Os professores sabiam da excepcional habilidade matemática do jovem e o ajudavam como podiam. Mesmo em meio a dificuldades financeiras, Abel desenvolveu seu mais importante trabalho, que depois da sua morte viria a influenciar o desenvolvimento da chamada teoria de grupos na matemática moderna. Ele demonstrou que não existem fórmulas simples para a solução de equações de grau superior a quatro. Para achar as raízes das equações de segundo grau, por exemplo, os matemáticos já sabiam que podiam contar com a famosa fórmula de Báskara (veja quadro ao lado).

Aos 23 anos de idade, Abel recebeu uma pequena ajuda financeira de seu país para viajar por dois anos pela Europa em busca de melhores condições e de reconhecimento internacional. Uma vez no exterior, Abel passou por sérias necessidades, mas submeteu seu trabalho à apreciação do então renomado Carl-Friedrich Gauss (1777-1855). O matemático alemão, no entanto, não emitiu nenhum parecer sobre o estudo e sequer leu os papéis do norueguês. Em Paris, o também respeitado Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) foi procurado e tudo indica que o francês perdeu os escritos do jovem Abel.

Apesar desses infortúnios, o pobre matemático fez uma sólida amizade com o engenheiro alemão August Leopold Crelle (1780-1855), que na época sonhava em fundar uma revista que se equiparasse aos já consolidados periódicos matemáticos franceses. Foi uma ajuda mútua. Abel pôde divulgar vários de seus trabalhos na publicação de Crelle que, por sua vez, realizou seu sonho editorial. O "Crelle's Journal" é hoje um respeitado periódico com quase 200 anos de história.

Abel não conseguiu se manter mais do que sofridos dois anos fora de seu país e teve de voltar à Noruega sem reconhecimento da comunidade matemática. Trabalhando na universidade de seu país, suas condições financeiras melhoraram, mesmo tendo a responsabilidade de cuidar da família.

Um dia, uma carta do amigo Crelle chegou da Alemanha para Abel. A Universidade de Berlim finalmente o convidava para o cargo de professor, um dos postos mais importantes da época. Outra carta chegou da França: seu trabalho foi reconhecido e premiado também em Paris. Mas era tarde demais. Dois dias antes, com apenas 26 anos de idade e em pleno auge intelectual, o matemático havia morrido de tuberculose, doença que contraiu no exterior, onde sua saúde foi seriamente afetada. Suas condições precárias e sua vida na gélida Noruega teriam agravado ainda mais o seu estado. O jovem Abel só seria mesmo reconhecido postumamente, e a matemática havia perdido um gênio em plena atividade.

fonte: Revista Galileu