Prof.: Marco Antonio Pamplona

Intervalos Numéricos

Dados dois números reais quaisquer a e b, chama-se intervalo ao conjunto de todos números reais compreendidos entre a e b, podendo inclusive incluir a e b.

Os números a e b são os extremos limites do intervalo, sendo o módulo, a diferença a - b, chamada amplitude do intervalo.

De forma simplificada, podemos afirmar que: Intervalo é qualquer subconjunto dos números reais.

Estes intervalos, representados nas retas, representam a solução de problemas relacionados matematicamente com as inequações do 1º grau com uma incógnita.
Os intervalos numéricos podem ser finitos ou infinitos.

Intervalos Finitos

Nos intervalos finitos temos os intervalos classificados como: aberto, fechado, fechado à direita e aberto à esquerda e o intervalo aberto à direita e fechado à esquerda. Observe!

Dados dois números reais a e b, com a < b, temos:

1. Intervalo Aberto:
   

   Representação gráfica:
   Representação algébrica:	{ x IR | a < x < b } ou ]a, b[ ou (a,b)

   
   
2. Intervalo Fechado:
   

   Representação gráfica:
   Representação algébrica:	{ x IR | a x b } ou [a, b]

   
   
3. Intervalo Fechado à Direita e Aberto à Esquerda:
   

   Representação gráfica:
   Representação algébrica:	{ x IR | a < x b } ou ]a, b] ou (a,b]

   
   
4. Intervalo Aberto à Direita e Fechado à Esquerda:
   

   Representação gráfica:
   Representação algébrica:	{ x IR | a x < b } ou [a, b[ ou [a,b)

Intervalos Infinitos

Os intervalos infinitos se caracterizam em: infinito à esquerda, infinito à direta ou infinito à esquerda e à direita. Observe, que nestes casos surge o símbolo matemático de infinito ( ). Para representar infinito à esquerda usamos o símbolo (- ) e para representar o infinito à direita usamos o símbolo (+ ).

Observe, os exemplos:

Os intervalos (1) e (2) são intervalos infinitos à direita e, os intervalos (3) e (4) são intervalos infinitos à esquerda.

A própria reta real é um intervalo infinito à direita e à esquerda e, é nomeada por: ] , [ = { x IR | < x < } = IR = ( , )

 

 

 

 

Resumo

 

 

TIPOS	REPRESENTAÇÃO	OBSERVAÇÃO
Intervalo fechado	[a,b] = {x IR | a x b}	Inclui os limites a e b
Intervalo aberto	]a,b[ = { x IR | a < x < b}	Exclui os limites a e b
Intervalo fechado a esquerda	[a,b[ = { x IR | a x < b}	Inclui a e exclui b
Intervalo fechado a direita	]a,b] = {x IR | a < x b}	Exclui a e inclui b
Intervalo semi-fechado	[a, ) = {x IR | x a}	Valores maiores ou iguais a
Intervalo semi-fechado	( , b] = { x IR | x b}	Valores menores ou iguais b
Intervalo semi-aberto	( , b[ = { x IR | x < b}	Valores menores do que b
Intervalo semi-aberto	]a, ) = { x IR | x > a }	Valores maiores do que a