Heron de Alexandria: Um pouco de história

Heron de Alexandria - (também escrito como Hero e Herão, 10 d.C. - 70 d.C.) foi um sábio matemático e mecânico grego, do começo da era cristã (século I).

Geômetra e engenheiro grego, Heron esteve ativo em torno do ano 62. É especialmente conhecido pela fórmula que leva seu nome e se aplica ao cálculo da área do triângulo. Seu trabalho mais importante no campo da geometria, Metrica, permaneceu desaparecido até 1896. Ficou conhecido por inventar um mecanismo para provar a pressão do ar sobre os corpos, que ficou para a história como o primeiro motor a vapor documentado, a eolípila.

É de sua autoria um tratado chamado Métrica, que versa sobre a medição de figuras simples de planos sólidos, com prova das fórmulas envolvidas no processo. Tratava da divisão das figuras planas e sólidas e contém a fórmula de Herão (embora esta talvez tenha sido descoberta por Arquimedes) para o cálculo da área de um triângulo e um método (já antecipado pelos babilônios) de aproximação a uma raiz quadrada de números não quadrados.

Sua Mecânica foi preservada pelos árabes e anuncia a regra do paralelogramo para a composição de velocidades. Determina os centros simples de gravidade e discute as engrenagens pelas quais uma pequena força pode ser usada para levantar grandes pesos.

A Catoptrica trata da reflexão da luz por espelhos e demonstra que a igualdade dos ângulos de incidência e reflexão num espelho seguem o princípio de sua fonte ao olho do observador pelo caminho mais curto. Também lhe são atribuídas invenções de diversas máquinas, entre as quais a fonte de Herão e a eolípila (aparelho para a medição dos ventos).

O robô mais antigo do mundo não tinha, naturalmente, cérebro de silício nem era movido a eletricidade — era capaz não apenas de andar como até de apresentar um "teatrinho".

Quem está desenterrando detalhes sobre o autômato do século I d.C. é o cientista da computação britânico Noel Sharkey, da Universidade de Sheffield.

Sharkey vasculhou as obras teóricas de Heron de Alexandria, o criador do autômato, e diz ter descoberto que se trata da primeira máquina guiada por um programa pré-estabelecido ( tal como os computadores modernos).

Sem disco rígido ou memória RAM, a “programação” era incorporada ao robô por meio de cordas, que eram enroladas em determinada seqüência em torno dos eixos de suas rodas dianteiras.

A força motriz vinha do trigo: na parte de trás do autômato, a corda que estava enrolada em torno dos eixos ficava presa a um peso, que por sua vez ficava no alto de um tubo cheio de grãos do cereal.

O tubo tinha um furo, do qual os grãos iam caindo aos poucos, baixando cada vez mais o peso e fazendo os eixos rodarem, movimentando o robô.

Heron, que foi contemporâneo de Jesus Cristo e dos primeiros apóstolos, caprichou na sua invenção: o robô que era capaz de realizar movimentos complexos sem intervenção humana, como ir para frente e para trás automaticamente, cumprindo uma rota pré-determinada, e até mesmo fazer uma pausa em sua "caminhada" e depois retomar o movimento.

Esta não é a primeira vez que Heron ganha fama de pioneiro tecnológico. Relatos sobre o inventor dão conta de que ele criou a primeira máquina de vender bebidas da história, na qual a pessoa colocava uma moeda nela e recebia um jato de água. Água benta, nos templos. Heron era contratado por sacerdotes que queriam seus templos "automatizados" de modo a impressionar os fiéis, e deles tirar dinheiro.

Fonte: Wikipédia, a enciclopédia livre

História da Geometria.

Uma estranha construção feita pelos antigos persas para estudar o movimento dos astros. Um compasso antigo. Um vetusto esquadro e, sob ele, a demonstração figurada do teorema de Pitágoras. Um papiro com desenhos geométricos e o busto do grande Euclides. São etapas fundamentais no desenvolvimento da Geometria. Mas, muito antes da compilação dos conhecimentos existentes, os homens criavam, ao sabor da experiência, as bases da Geometria. E realizavam operações mentais que depois seriam concretizadas nas figuras geométricas.
  

Uma medida para a vida

As origens da Geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas. Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons conhecimentos do assunto, geralmente ligados à astrologia. Na Grécia, porém, é que o gênio de grandes matemáticos lhes deu forma definitiva. Dos gregos anteriores a Euclides, Arquimedes e Apolônio, consta apenas o fragmento de um trabalho de Hipócrates. E o resumo feito por Proclo ao comentar os "Elementos" de Euclides, obra que data do século V a.C., refere-se a Tales de Mileto como o introdutor da Geometria na Grécia, por importação do Egito.

Pitágoras deu nome a um importante teorema sobre o triângulo-retângulo, que inaugurou um novo conceito de demonstração matemática. Mas enquanto a escola pitagórica do século VI a.C. constituía uma espécie de seita filosófica, que envolvia em mistério seus conhecimentos, os "Elementos" de Euclides representam a introdução de um método consistente que contribui há mais de vinte séculos para o progresso das ciências. Trata-se do sistema axiomático, que parte dos conceitos e proposições admitidos sem demonstração (postulados o axiomas) para construir de maneira lógica tudo o mais. Assim, três conceitos fundamentais - o ponto, a reta e o círculo - e cinco postulados a eles referentes servem de base para toda Geometria chamada euclidiana, útil até hoje, apesar da existência de geometrias não-euclidianas baseadas em postulados diferentes (e contraditórios) dos de Euclides.

O corpo como unidade

As primeiras unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao corpo humano: palmo, pé, passo, braça, cúbito. Por volta de 3500 a.C. - quando na Mesopotâmia e no Egito começaram a ser construídos os primeiros templos - seus projetistas tiveram de encontrar unidades mais uniformes e precisas. Adotaram a longitude das partes do corpo de um único homem (geralmente o rei) e com essas medidas construíram réguas de madeira e metal, ou cordas com nós, que foram as primeiras medidas oficiais de comprimento.

Ângulos e figuras

Tanto entre os sumérios como entre os egípcios, os campos primitivos tinham forma retangular. Também os edifícios possuíam plantas regulares, o que obrigava os arquitetos a construírem muitos ângulos retos (de 90º). Embora de bagagem intelectual reduzida, aqueles homens já resolviam o problema como um desenhista de hoje. Por meio de duas estacas cravadas na terra assinalavam um segmento de reta. Em seguida prendiam e esticavam cordas que funcionavam à maneira de compassos: dois arcos de circunferência se cortam e determinam dois pontos que, unidos, secionam perpendicularmente a outra reta, formando os ângulos retos.

O problema mais comum para um construtor é traçar, por um ponto dado, a perpendicular a uma reta. O processo anterior não resolve este problema, em que o vértice do ângulo reto já está determinado de antemão. Os antigos geômetras, o solucionavam por meio de três cordas, colocadas de modo a formar os lados de um triângulo-retângulo. Essas cordas tinham comprimentos equivalentes a 3, 4 e 5 unidades respectivamente. O teorema de Pitágoras explica porque: em todo triângulo-retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto). E 3²+4²=5², isto é, 9+16=25.

Qualquer trio de números inteiros ou não que respeitem tal relação definem triângulos-retângulos, que já na antiguidade foram padronizados na forma de esquadros.

Para medir superfícies

Os sacerdotes encarregados de arrecadar os impostos sobre a terra provavelmente começaram a calcular a extensão dos campos por meio de um simples golpe de vista. Certo dia, ao observar trabalhadores pavimentando com mosaicos quadrados uma superfície retangular, algum sacerdote deve ter notado que, para conhecer o total de mosaicos, bastava contar os de uma fileira e repetir esse número tantas vezes quantas fileiras houvesse. Assim nasceu a fórmula da área do retângulo: multiplicar a base pela altura.

Já para descobrir a área do triângulo, os antigos fiscais seguiram um raciocínio extremamente geométrico. Para acompanhá-lo, basta tomar um quadrado ou um retângulo e dividí-lo em quadradinhos iguais. Suponhamos que o quadrado tenha 9 "casas" e o retângulo 12. Esses números exprimem então a área dessas figuras. Cortando o quadrado em duas partes iguais, segundo a linha diagonal, aparecem dois triângulos iguais, cuja área, naturalmente, é a metade da área do quadrado.

Quando deparavam com uma superfície irregular da terra (nem quadrada, nem triangular), os primeiros cartógrafos e agrimensores apelavam para o artifício conhecido como triangulação: começando num ângulo qualquer, traçavam linhas a todos os demais ângulos visíveis do campo, e assim este ficava completamente dividido em porções triangulares, cujas áreas somadas davam a área total. Esse método - em uso até hoje - produzia pequenos erros, quando o terreno não era plano ou possuía bordos curvos.

De fato, muitos terrenos seguem o contorno de um morro ou o curso de um rio. E construções há que requerem uma parede curva. Assim, um novo problema se apresenta: como determinar o comprimento de uma circunferência e a área de um círculo. Por circunferência entende-se a linha da periferia do círculo, sendo este uma superfície. Já os antigos geômetras observavam que, para demarcar círculos, grandes ou pequenos, era necessário usar uma corda, longa ou curta, e girá-la em torno de um ponto fixo, que era a estaca cravada no solo como centro da figura. O comprimento dessa corda - conhecido hoje como raio - tinha algo a ver com o comprimento da circunferência. Retirando a corda da estaca e colocando-a sobre a circunferência para ver quantas vezes cabia nela, puderam comprovar que cabia um pouco mais de seis vezes e um quarto. Qualquer que fosse o tamanho da corda, o resultado era o mesmo. Assim tiraram algumas conclusões: a) o comprimento de uma circunferência é sempre cerca de 6,28 vezes maior que o de seu raio; b) para conhecer o comprimento de uma circunferência, basta averiguar o comprimento do raio e multiplicá-lo por 6,28.

E a área do círculo? A história da Geometria explica-a de modo simples e interessante. Cerca de 2000 anos a.C., um escriba egípcio chamado Ahmes matutava diante do desenho de um círculo no qual havia traçado o respectivo raio. Seu propósito era encontrar a área da figura.

Conta a tradição que Ahmes solucionou o problema facilmente: antes, pensou em determinar a área de um quadrado e calcular quantas vezes essa área caberia na área do círculo. Que quadrado escolher? Um qualquer? Parecia razoável tomar o que tivesse como lado o próprio raio da figura. Assim fez, e comprovou que o quadrado estava contido no círculo mais de 3 vezes e menos de 4, ou aproximadamente, três vezes e um sétimo (atualmente dizemos 3,14 vezes). Concluiu então que, para saber a área de um círculo, basta calcular a área de um quadrado construído sobre o raio e multiplicar a respectiva área por 3,14.

O número 3,14 é básico na Geometria e na Matemática. Os gregos tornaram-no um pouco menos inexato: 3,1416. Hoje, o símbolo p ("pi") representa esse número irracional, já determinado com uma aproximação de várias dezenas de casas decimais. Seu nome só tem uns duzentos anos e foi tirado da primeira sílaba da palavra peripheria, significando circunferência.

Novas figuras

Por volta de 500 a.C., as primeiras universidades eram fundadas na Grécia. Tales e seu discípulo Pitágoras coligiram todo o conhecimento do Egito, da Etúrria, da Babilônia, e mesmo da Índia, para desenvolvê-los e aplicá-los à matemática, navegação e religião. A curiosidade crescia e os livros sobre Geometria eram muito procurados. Um compasso logo substituiu a corda e a estaca para traçar círculos, e o novo instrumento foi incorporado ao arsenal dos geômetras. O conhecimento do Universo aumentava com rapidez e a escola pitagórica chegou a afirmar que a Terra era esférica, e não plana. Surgiam novas construções geométricas, e suas áreas e perímetros eram agora fáceis de calcular.

Uma dessas figuras foi chamada polígono, do grego polygon, que significa "muitos ângulos". Atualmente até rotas de navios e aviões são traçadas por intermédio de avançados métodos de Geometria, incorporados ao equipamento de radar e outros aparelhos. O que não é de estranhar"desde os tempos da antiga Grécia, a Geometria sempre foi uma ciência aplicada, ou seja, empregada para resolver problemas práticos. Dos problemas que os gregos conseguiram solucionar, dois merecem referência: o cálculo da distância de um objeto a um observador e o cálculo da altura de uma construção.

No primeiro caso, para calcular, por exemplo, a distância de um barco até a costa, recorria-se a um curioso artifício. Dois observadores se postavam de maneira que um deles pudesse ver o barco sob um ângulo de 90º com relação à linha da costa e o outro sob um ângulo de 45º. Isto feito, a nave e os dois observadores ficavam exatamente nos vértices de um triângulo isósceles, porque os dois ângulos agudos mediam 45º cada um, e portanto os catetos eram iguais. Bastava medir a distância entre os dois observadores para conhecer a distância do barco até a costa.

O cálculo da altura de uma construção, de um monumento ou de uma árvore é também muito simples: crava-se verticalmente uma estaca na terra e espera-se o instante em que a extensão de sua sombra seja igual à sua altura. O triângulo formado pela estaca, sua sombra e a linha que une os extremos de ambos é isósceles. Basta medir a sombra para conhecer a altura.

Fonte: Dicionário Enciclopédico Conhecer - Abril Cultural

O que é bullying?

Atos agressivos físicos ou verbais só são evitados com a união de diretores, professores, alunos e famílias

Bullying é uma situação que se caracteriza por atos agressivos verbais ou físicos de maneira repetitiva por parte de um ou mais alunos contra um ou mais colegas. O termo inglês refere-se ao verbo "ameaçar, intimidar". A versão digital desse tipo de comportamento é chamada de cyberbullying, quando as ameaças são propagadas pelo meio virtual. 

Estão inclusos no bullying os apelidos pejorativos criados para humilhar os colegas. E todo ambiente escolar pode apresentar esse problema. "A escola que afirma não ter bullying ou não sabe o que é ou está negando sua existência", diz o médico pediatra Lauro Monteiro Filho, fundador da Associação Brasileira Multiprofissional de Proteção à Infância e Adolescência (Abrapia), que estuda o problema há nove anos.

Segundo o médico, o papel da escola começa em admitir que é um local passível de bullying, informar professores e alunos sobre o que é e deixar claro que o estabelecimento não admitirá a prática - prevenir é o melhor remédio. O papel dos professores também é fundamental. Eles podem identificar os atores do bullying - agressores e vítimas. "O agressor não é assim apenas na escola. Normalmente ele tem uma relação familiar onde tudo se resolve pela violência verbal ou física e ele reproduz isso no ambiente escolar", explica o especialista. Já a vítima costuma ser uma criança com baixa autoestima e retraída tanto na escola quanto no lar. "Por essas características, é difícil esse jovem conseguir reagir", afirma Lauro. Aí é que entra a questão da repetição no bullying, pois se o aluno reage, a tendência é que a provocação cesse.

Claro que não se pode banir as brincadeiras entre colegas no ambiente escolar. O que a escola precisa é distinguir o limiar entre uma piada aceitável e uma agressão. "Isso não é tão difícil como parece. Basta que o professor se coloque no lugar da vítima. O apelido é engraçado? Mas como eu me sentiria se fosse chamado assim?", orienta o médico. Ao perceber o bullying, o professor deve corrigir o aluno. E em casos de violência física, a escola deve tomar as medidas devidas, sempre envolvendo os pais.

O médico pediatra lembra que só a escola não consegue resolver o problema, mas é normalmente nesse ambiente que se demonstram os primeiros sinais de um agressor. "A tendência é que ele seja assim por toda a vida a menos que seja tratado", diz. Uma das peças fundamentais é que este jovem tenha exemplos a seguir de pessoas que não resolvam as situações com violência - e quem melhor que o professor para isso? No entanto, o mestre não pode tomar toda a responsabilidade para si. "Bullying só se resolve com o envolvimento de toda a escola - direção, docentes e alunos - e a família", afirma o pediatra.

Estágios do desenvolvimento cognitivo da criança.

Piaget ao estudar o pensamento da criança, descobriu que ela passa a conhecer o mundo explorando sensorialmete o meio em que vive.
Os estágios são:

1) Sensório - motor: Período que vai até os 2 anos, a criança utiliza da percepção e das ações, tais como tocar em tudo e engatinhar.

2) Pré - operacional: Esse estágio também chamado de simbólico, que vai dos 2 até aproximadamente os 8 anos, a criança entra em contato com o jogo simbólico, como o faz de conta, importantíssimo para que ela possa compreender o mundo ao seu redor.

3) Operacional concreto: Estágio que vai  entre os 7 ou 8 anos, período também chamado por Piaget de operatório concreto. Ela passa, então, a ter noções de conservação, reversibilidade e compensação. É neste período que a criança terá condições de consolidar noções de número, peso, substância e volume. Ela conseguirá organizar o mundo de forma mais lógio, podendo classificar as coisas conforme suas caracteristicas.

4) Operacional formal: O período que se inicia a partir dos 12 anos é também chamado de abstrato ou hipotético - dedutivo. Nele, o sujeito terá condições de raciocinar logicamente e levantar hipóteses por meios de situações abstratas, sem necessitar do concreto.

(Fonte: Revista Projetos Escolares Matemática)